Question

在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为
A．    B．   C．     D．

Answer 1

C

解：∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∠BAC=，AB=AC=AA₁=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），
∴分别以AB，AC，AA₁为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，
则B₁（1，0，1），C₁（0，1，1），
设E（t₁，0，0），D（0，t₂，0），t₁，t₂∈（0，1），
则= (t₁，-1，-1)， =(-1，t₂，-1)，
∵C₁E⊥B₁D，
∴-t₁-t₂+1=0，
即t₁+t₂=1．
∵=(t₁，-t₂，0)，
∴|| =，
∵0＜t₁＜1，
∴当t₁=时，||_min=，
当|| ==1．
∴线段DE长度的取值范围为[，1）．
故选C．