Question

14．已知点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x}$的最大值为3．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，由z=$\frac{y}{x}$表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，通过图象即可得出．

解答 解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
由z=$\frac{y}{x}$表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得A（1，3），
显然直线过A（1，3）时，z取得最大值，z=$\frac{y}{x}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，利用数形结合判断x，y的取值关系是解决本题的关键．