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    （03年上海卷）（14分）

     如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.

       （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱

            宽l是多少？

       （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设

            计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧

            道的土方工程量最最小？

          （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）

     

     

     

     

     

     

    解析：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），  椭圆方程为.

    将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.

     

     

     

     

    （2）[解一]

    由椭圆方程，得

    故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.

    [解二]由椭圆方程，得 于是

    得以下同解一.

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    A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.

    B．若a=－1，－2<b<0,则方程g（）=0有大于2的实根.

    C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.

    D．若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根.

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