Question

在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（    ）

A．

B．若，，则

C．若，则对于任意，

D．对于复数，若，则

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：设两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”⇔“z₁＞z₂”，∴对于A，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=0+0i，

显然1=z_1实部z_2实部=z_3实部=0，1=z_2虚部z_3虚部=0，∴A正确；

对于B，同理可得当z₁z₂，z₂z₃时，z₁z₃，故B正确；

对于C，∵z₁z₂，∴z_1实部z_2实部或z_1实部=z_2实部，z_1虚部z_2虚部，

若z_1实部z_2实部，（z₁+z）_实部（z₂+z）_实部；

若z_1实部=z_2实部，z_1虚部z_2虚部，则（z₁+z）_实部=（z₂+z）_实部，（z₁+z）_虚部（z₂+z）_虚部，故C正确；

对于D，按照新“序”的定义，复数z＞0，不妨设z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，显然z₁＞z₂，

而z•z₁=i•（1+i）=-1+i， z•z₂=i•（1-i）=1-i，显然z•z₁z•z₂，故选D．

考点：本试题主要考查了复数的基本概念，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是理解复数集C上定义的“序”及其应用，同时也是难点，考查分析与运算能力。也是很有创新的试题，值得我们体会运用。