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    三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（   ）
    A．B．C．D．
    D

    试题分析：由题意知为正三棱锥，高为3，侧棱长为，因此底面三角形的边长为3，所以该三棱锥的体积为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．

    (1)求圆柱体的侧面积的值；
    (2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。

    (1)求证：CE∥平面PAB;
    (2)求四面体PACE的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).

    (1)求证:EF⊥A′C;
    (2)求三棱锥FA′BC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

    (1)证明:AB⊥A1C;
    (2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

    (1)求四棱锥的体积.
    (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点．它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．

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