Question

已知关于x的实系数一元二次方程在复数集中两个根α、β，有下列结论：①α、β互为共轭复数；②α+β=-

b

a

，α•β=

c

a

；③b²-4ac≥0；④|α-β|=

(α+β)2-4αβ

．正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：若两个根α、β 都为实根，则①不成立，若两个根α、β 都为虚根，则③④不成立，故只有②恒成立，从而得到结论．

解答：解：若两个根α、β 都为实根，则①不成立，②③④成立．
若两个根α、β 都为虚根，则③④不成立，①②成立．
综上，只有②恒成立，
故选A．

点评：本题考查关于x的实系数一元二次方程在复数集中根的分布与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想．