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    已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：由方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，列式得到关于a、b的约束条件，然后作出可行域，
    数形结合可以求得点（a，b）所在区域的面积．
    解答：解：如图，令f（x）=x2+ax+2b，
    要使关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，
    则
    f(0)＞0
    f(1)＜0
    f(2)＞0
    ，即
    b＞0
    a+2b+1＜0
    a+b+2＞0

    作可行域如图，

    由
    a+2b+1=0
    a+b+2=0
    ，得：C（-3，1）
    所以点（a，b）所在区域的面积为S=
    1
    2
    ×1×1=
    1
    2
    ．
    故答案为
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，考查了一元二次方程的根的分布与系数之间的关系，考查了数形结合的解题思想，灵活运用三个二次的结合是解答此题的关键，此题是中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数g(x)=-
    a2
    3
    x3+
    a
    2
    x2+cx(a≠0)    ，
    （I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
    （II）当a≥
    1
    2
    时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
    3
    4
    ；
    （2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
    1
    4
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    .
    		z0
    =4    ．
    （1）求复数z0；
    （2）设z0是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．

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    下列命题
    ①关于x，y二元一次方程组
    mx+y=-1
    3mx-my=2m+3
    的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；
    ②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
    ③“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件；
    ④“p=0或p=4”是“关于x的实系数方程
    p
    x
    =x+p    有且仅有一个实数根”的非充分非必要条件．
    其中为真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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