Question

已知cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

）．
（1）求

4sinα-2cosα

3sinα+5cosα

的值．
（2）求

1

4

sin²α+

1

3

sinαcosα+

1

2

cos²α的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．
（2）所求表达式的分母通过平方关系式代换，然后化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答： 解：cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

）．可得-sinα=-2cosα，∴tanα=2
（1）

4sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=

4tanα-2

3tanα+5

=

4×2-2

3×2+5

=

6

11

．
（2）

1

4

sin²α+

1

3

sinαcosα+

1

2

cos²α
=

1 4 sin2α+ 1 3 sinαcosα+ 1 2 cos2α

sin2α+cos2α

=

1 4 tan2α+ 1 3 tanα+ 1 2

tan2α+1

=

1 4 ×4+ 1 3 ×2+ 1 2

4+1

=

13

30

．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．