在直角坐标系中.椭圆: 的左.右焦点分别为..其中也是抛物线:的焦点.点为与在第一象限的交点.且. (Ⅰ)求的方程, (Ⅱ)平面上的点满足.直线∥.且与交于. 两点.若.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）平面上的点满足，直线∥，且与交于、

两点，若，求直线的方程。

（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由：知。

设，在上，因为，所以，解得，

在上，且椭圆的半焦距，于是，

消去并整理得，

解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。 -----------------------------------------7分

（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。

设的方程为。

由。

设，，所以，。

因为，所以，

∴

∴ 。

此时，

故所求直线的方程为或。 ------------------14分

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