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    本大题满分13分)

    已知函数，过该函数图象上点

    （Ⅰ）证明：图象上的点总在图象的上方；

    （Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    解：（Ⅰ），

    设

    为增，

    当

    ，

    所以图象上的点总在图象的上方．    …………………………6分

    （Ⅱ）当．

    x

    （－∞，0）

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    F‘（x）

    －

    －

    0

    +

    F（x）

    减

    减

    e

    增

    ①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，．

    ②当x＜0时，F（x）为减函数，

    ，

    ．

    ③当x=0时，∈R．

    由①②③，恒成立的的范围是． ………………13分

     

    【解析】略

     

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    （本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.

    如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

    (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

    最大值（结果精确到0.01平方米）;

    （2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第一学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本大题满分13分)已知数列，设，数列.

       （1）求证：是等差数列；

        (2)求数列的前n项和Sn；

    (3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第一学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.

    （Ⅰ）设,当矩形的面积最大时，求的值；

    （Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    ．（本大题满分13分）

        已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、   y上的动点，且满足，若点满足．

       （1）求点的轨迹的方程；

       （2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010届湖南省高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

    （1）求的值；

    （2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

    （3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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