Question

已知3cos²（π+x）+5（cos

π

2

-x）=1，求6sinx+4tan²x-3cos²（π-x）的值．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，利用同角三角函数间的基本关系整理后求出sinx的值，进而利用同角三角函数间的基本关系求出cos²x与tan²x的值，将所求式子利用诱导公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：由已知得3cos²x+5sinx=1，即3sin²x-5sinx-2=0，
解得sinx=-

1

3

（sinx=2舍去），
∴cos²x=1-sin²x=1-

1

9

=

8

9

，tan²x=

sin2x

cos2x

=

1

8

，
则6sinx+4tan²x-3cos²（π-x）=6×（-

1

3

）+4×

1

8

-3×

8

9

=-

25

6

．

点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，涉及的知识有：诱导公式，同角三角函数间的基本关系，一元二次方程的解，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．