(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
已知函数;
,
(1)当为偶函数时,求
的值。
(2)当时,
在
上是单调递增函数,求
的取值范围。
(3)当时,(其中
,
),若
,且函数
的图像关于点
对称,在
处取得最小值,试探讨
应该满足的条件。
(1),
;(2)
,
;
(3),
。
【解析】本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用,奇偶性和单调性以及对称性的综合问题。
(1)因为函数为偶函数,所以
,
所以解得,
(2)将函数化为单一三角函数
然后根据正切函数性质得到单调区间。
(3)
因为,所以
与
不能同时成立,
由的图像关于点
对称知道
,
,解得参数的值。
解:(1)因为函数为偶函数,所以
,
2分
,
,
所以,
4分
(2)6分
,其中
,所以
,
8分
由题意可知:,
,
所以,
10分
(3)
12分
因为,所以
与
不能同时成立,不妨设
,
,
所以 ,其中
;
由的图像关于点
对称,在
处取得最小值,
,
,
, 所以,
,
①
14分
由的图像关于点
对称知道
,
,
,
,又因为
在
处取得最小值,
所以,
,
所以
②
16分
由①②可知,,
。
18分
科目:高中数学 来源: 题型:
(本大题满分10分).能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明.(Ⅰ)2,4,6,8,12,18,24,36,48; (Ⅱ)2,4,6,8,12,18,24,36,72.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市浦东新区高三第三次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.
已知集合具有性质
:对任意
,
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)①求证:;
②求证:;
(3)研究当和
时,集合
中的数列
是否一定成等差数列.
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科目:高中数学 来源:2012届湖北省高二下学期期末联考理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
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