Question

若f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上为增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数的性质，可得函数t（x）=x²-2ax+4在[a，+∞）上为增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，可得外函数y=log_at也为增函数，根据对数函数单调性与底数的关系，及真数必须大于0，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围．

解答：解：∵函数t（x）=x²-2ax+4在[a，+∞）上为增函数，
∴当f（x）=log_a（x²-2ax+4）在[a，+∞）上为增函数时

a＞1 t(a)=a2-2+4＞0

解得1＜a＜2
故答案为：1＜a＜2

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中准确理解复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．解答中，易忽略x²-2ax+4＞0（真数）在[a，+∞）上恒成立，而错解为a＞1