Question

若f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）内f（x）＞0，则f（x）（　　）

A．在（-∞，0）内单调递增

B．在（-∞，0）内单调递减

C．在（-∞，-1）内单调递减

D．在（-∞，-1）内单调递增

Answer 1

分析：根据f（x）在（-1，0）内f（x）＞0可得0＜a＜1，根据复合函数的单调性规律是“同增异减”，依次判断可得答案．

解答：解：x∈（-1，0），则|x+1|∈（0，1），此时f（x）＞0，
∴0＜a＜1，
g（x）=|x+1|在区间（-∞，-1）上的单调递减，
∴函数f（x）在区间（-∞，-1）上单调递增，
故选D．

点评：本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性规律是“同增异减”．