练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正方体A-BC-D—A1B1C1D1中,求证:过B1D的平面与平面A1BC1垂直.

    解析:证明B1D与平面A1BC1垂直.

    证明:连结B1C.

    ∵四边形BB1C1C为正方形,

    ∴BC1⊥B1C.

    ∵DC⊥面BB1C1C,

    ∴DB1在面BB1C1C内的射影为B1C.

    ∴DB1⊥BC1.

    同理,可证DB1⊥A1B.

    ∴DB1⊥面A1BC1.

    由面面垂直的判定定理知过DB1的所有平面都与面A1BC1垂直.

    小结:本题的证明过程是利用三垂线定理先证明DB1⊥BC1,同样可利用三垂线定理证明DB1⊥A1B(也可证DB1⊥A1C1).再由线面垂直的判定定理得到DB1⊥面A1BC1,最后由面面垂直的判定定理证得结论.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：
    ①（
    A1D1
    -
    A1A
    ）-
    AB
    ；
    ②（
    BC
    +
    BB1
    ）-
    D1C1
    ；
    ③（
    AD
    -
    AB
    ）-2
    DD1
    ；
    ④（
    B1D1
    +
    A1A
    ）+
    DD1
    ．
    其中能够化简为向量
    BD1
    的是（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、①④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为（　　）
    A、30°B、60°C、90°D、45°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案