Question

已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式cx+b

x

+a＜0的解集为

[0，

1

9

）

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，3）构造解集为（-2，3）和ax²+bx+c＞0是同解不等式然后可得出a，b，c，再代入求cx+b

x

+＜0的解集即可．

解答：解：∵（x+2）（x-3）＜0的解集为（-2，3）
则-x²+x+6＞0与ax²+bx+c＞0是同解不等式，
∴a=-1，b=1，c=6
则关于x的不等式cx+b

x

+a＜0的解集即为6x+

x

-1＜0的解集
∴6(

x

)2+

x

-1＜0即（2

x

+1）（3

x

-1）＜0
解得0≤x＜

1

9

故关于x的不等式cx+b

x

+a＜0的解集为[0，

1

9

）
故答案为：[0，

1

9

）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．解题的关键是要利用解集构造出同解不等式，属于基础题．