Question

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．
（2）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

Answer 1

分析：（1）这是一个与长度有关的几何概率，不满足条件的时间长度为30秒，总的时间长度为30+5+40秒，我们可以求出红灯出现的概率，然后根据对立事件减法公式求出不是红灯的概率；
（2）这是一个古典概型问题，我们分别计算出满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式，即可求解．

解答：解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P₁，P₂，P₃，
所以不是红灯的概率P=1-P₁=1-

30

30+5+40

=

3

5

（2）∵函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=

2b

a

要使f（x）=ax²-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，
当且仅当a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a
若a=1则b=-1，
若a=2则b=-1，1；
若a=3则b=-1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为

5

15

=

1

3

点评：本题考查的是几何概型和古典概型，掌握几何概型和古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．