【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所有芒果以10元/千克收购;
B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购,通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
【答案】(1)中位数为268.75;(2);(3)选B方案
【解析】
(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.
(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.
(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.
(1)由频率分布直方图可得,前3组的频率和为,
前4组的频率和为,所以中位数在内,
设中位数为,则有,解得.故中位数为268.75.
(2)设质量在内的4个芒果分别为,,,,质量在内的2个芒果分别为,.从这6个芒果中选出3个的情况共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共计20种,
其中恰有一个在内的情况有,,,,,,,,,,,,共计12种,
因此概率.
(3)方案A:元.
方案B:由题意得低于250克:元;
高于或等于250克元.
故总计元,由于,
故B方案获利更多,应选B方案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车的投放,方便了市民短途出行,被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度,随机调查了100位成人市民,统计数据如下:
不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
单车用户 | 12 | 18 | 30 |
非单车用户 | 38 | 32 | 70 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)从独立性检验角度分析,能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关;
(2)将此样本的频率做为概率,从该市单车用户中随机抽取3人,记不小于40岁的单车用户的人数为,求的分布列与数学期望.
下面临界值表供参考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年最严环保使得各地空气质量指数()得到了很大的改善,2018年环保部将会更加突出大气、水、土壤三大领域污染治理,继续实施和深化环保领域改革,强化环境执法督察.某市设有12个空气监测站点,其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有3、6、3个监测点.以这12个站点测得的的平均值作为该市的空气质量指标.
(Ⅰ)若某日的为120,已知测得轻度污染区的的平均值为80,中度污染区的平均值为116,求重度污染区的平均值;
(Ⅱ)如图是2017年11月的30天的值的频率分布直方图,其中分段区间分别为,11月份仅有1天的在之间.
①求11月的低于150的概率;
②双创活动中,验收小组要从中度污染区和重度污染区中按比例抽取六个监测点,然后从这六个监测点中随机抽取3个对监测数据进行核实,求至少抽到一个重度污染区的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列分别满足:,其中,其中,设数列前n项和分别为.
(1)若数列为递增数列,求数列的通项公式;
(2)若数列满足:存在唯一的正整数k(),使得,则称为“k坠点数列”
(Ⅰ)若数列为“6坠点数列",求;
(Ⅱ)若数列为“5坠点数列”,是否存在“p坠点数列”,使得,若存在,求正整数m的最大值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于数列,定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”为 ,记数列的前项和为,若对一切的,都有恒成立,则实数的取值范围为___________.
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