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    如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．


    解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段．其中A、B分别为曲线段C的端点．

    设曲线段C的方程为y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB为A、B的横坐标，p＝|MN|，∴

    N.由|AM|＝，|AN|＝3，得＋2pxA＝17，①

    ＋2pxA＝9.②

    联立①②，解得xA＝，代入①式，并由p＞0，解得或∵△AMN为锐角三角形，∴＞xA.

    ∴由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|－＝4.

    综上，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．


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     在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．

    (1) 求抛物线C的标准方程；

    (2) 设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．

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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

    (1) 求抛物线C的标准方程；

    (2) 求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

    (3) 设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

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    已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．

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    已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________．

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    椭圆＝1(a>b>0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是________．

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    如图，F1、F2是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，＝0.

    (1) 求椭圆的离心率；

    (2) 若△ABF1的周长为4，求椭圆的方程．

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     已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：S＝×底×高，可得扇形的面积公式为________．

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