若X是一个集合.τ是一个以X的某些子集为元素的集合.且满足:①X属于τ.属于,②τ中任意多个元素的并集属于τ,③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{d.b.c}.对于下面给出的四个集合τ: ①τ＝{.{a}.{c}.{a.b.c}}; ②τ＝{.{b}.{c}.{b.c}.{a.b.c}}; ③τ＝{τ.{a} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{d，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：

①τ＝{，{a}，{c}，{a，b，c}};

②τ＝{，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}};

③τ＝{τ，{a}，{a，b}，{a，c}};

④τ＝{，a，c}{b，c}，{c}，{a，b，c}}

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________．

答案：②④

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14、若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是

②④

．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考文数学试卷（解析版） 题型：填空题

若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；

②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学 题型：填空题

若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；

②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X ＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：

①τ＝{，{a}, {c}, {a, b, c}}； ②τ＝{，{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}}；

③τ＝{，{a}, {a, b}, {a, c}}； ④τ＝{，{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}．

其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：