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    若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{d，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：

    ①τ＝{，{a}，{c}，{a，b，c}};

    ②τ＝{，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}};

    ③τ＝{τ，{a}，{a，b}，{a，c}};

    ④τ＝{，a，c}{b，c}，{c}，{a，b，c}}

    其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________．

    答案：②④
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
    ①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
    ②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
    ③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
    ④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
    其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考文数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；

    ②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：

    ①；

    ②；

    ③；

    ④．

    其中是集合X上的拓扑的集合的序号是            ．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市徐汇区高三第一学期期中试卷数学 题型：填空题

    若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；

    ②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X ＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：

    ①τ＝{，{a}, {c}, {a, b, c}}；   ②τ＝{，{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}}；

    ③τ＝{，{a}, {a, b}, {a, c}}；   ④τ＝{，{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}．

    其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
    ①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
    ②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
    ③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
    ④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
    其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：

       ①；

       ②；

       ③；

    ④．

       其中是集合X上的拓扑的集合的序号是  ．

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