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若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于属于

中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X =,对于下面给出的四个集合

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是           

 

【答案】

②④

【解析】

试题分析:对于集合①,,不符合中的任意多个元素的并集属于;对于集合③,,不符合X属于,所以只有②④是集合X上的拓扑集合.

考点:集合的运算.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•浦东新区一模)若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
①X∈M、∅∈M;
②对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,有A∪B∈M;
③对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,A∩B∈M;
则称M是集合X的一个“M-集合类”.
例如:M={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一个“M-集合类”.已知集合X={a,b,c},则所有含{b,c}的“M-集合类”的个数为
10
10

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科目:高中数学 来源: 题型:

当一个非空数集F满足条件“如果a,b∈F,则a+b,a-b,a•b∈F,并且当b≠0时,
ab
∈F”时,我们就称F为一个数域.以下四个关于数域命题:
①0是任何数域的元素;
②若数域F中有非零元素,则2011∈F;
③集合p={x|x=3k,k∈Z}是一个数域;
④有理数是一个数域.
其中正确命题的序号为
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”

(Ⅰ)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素,并说明理由;

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意[m,n]D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立,试用这一性质证明:方程f(x)-x=0只有一个实数根;

(Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根,求证:对于f(x)定义域中任意的x2,x3,当|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1时,|f(x3)-f(x2)|<2.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城市阜宁县东沟中学高一(下)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

当一个非空数集F满足条件“如果a,b∈F,则a+b,a-b,a•b∈F,并且当b≠0时,∈F”时,我们就称F为一个数域.以下四个关于数域命题:
①0是任何数域的元素;
②若数域F中有非零元素,则2011∈F;
③集合p={x|x=3k,k∈Z}是一个数域;
④有理数是一个数域.
其中正确命题的序号为   

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭州市余杭高级中学高三(上)第二次段考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

当一个非空数集F满足条件“如果a,b∈F,则a+b,a-b,a•b∈F,并且当b≠0时,∈F”时,我们就称F为一个数域.以下四个关于数域命题:
①0是任何数域的元素;
②若数域F中有非零元素,则2011∈F;
③集合p={x|x=3k,k∈Z}是一个数域;
④有理数是一个数域.
其中正确命题的序号为   

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