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(08年全国卷Ⅰ)(本小题满分12分)
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
【解析】(Ⅰ)设双曲线方程为,右焦点
为,则.
不妨设 ,
则 , .
因为 , 且,
所以 ,
于是得 .
又与同向,故,
所以 .
解得 ,或(舍去).
因此 .
所以双曲线的离心率.
(Ⅱ)由知,双曲线方程可化为....................①
由的斜率为知,直线的方程为...........②
将②代入①并化简,得.
设与双曲线的两交点的坐标分别为,则
........................................③
被双曲线所截得的线段长...④
将③代入④并化简得,而由有已知,故,.
所以双曲线方程为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年全国卷Ⅰ理)(本小题满分12分)
四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的大小.
(08年全国卷Ⅰ理)等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于 .
(08年全国卷2理)设曲线在点(0,1)处的切线与直线垂直,则a= .
(08年全国卷2理)已知F为抛物线C:的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设.则与的比值等于 .
(08年全国卷2理)设a,b∈R且b≠0,若复数是实数,则
A. B. C. D.
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