Question

（2009•宜春一模）已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：可根据偶函数的性质求得x＜0时f（x）的解析式，再结合其图象分析函数的单调性，从而确定答案．

解答：解：∵当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，∴x＜0时，-x＞0，f(-x)=-x-

4

x

，
∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），
∴x＜0时，f(x)=-x-

4

x

，
由其图象可知，f(x)=-x-

4

x

在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=

13

3

，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．
故选C．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于对x＜0时，对f(x)=-x-

4

x

单调性的分析，属于中档题．