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    已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域.

     

    【答案】

    （1）；  （2）函数的值域为

    【解析】

    试题分析：（1）由奇函数的定义可知，结合解析式可求，又由函数的图像经过点（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，从而可由分类讨论的思想，分和两种情况对函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数的值域为.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.

    试题解析：（1）函数是奇函数，则

       （3分）

    又函数的图像经过点（1，3），

    ∴a=2     （6分）

    （2）由（1）知   （7分）

    当时，当且仅当

    即时取等号 （10分）

    当时，

    当且仅当即时取等号     （11分）

    综上可知函数的值域为    （12分）

    考点：1.函数解析式的求法；2.函数的值域的求法；3.基本不等式的应用

     

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    已知函数f(x)=loga
    x+1
    x-1
    ，（a＞0，且a≠1）
    （Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=loga
    x+1
    x-1
    在定义域上是奇函数；
    （Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)=loga
    x+1
    x-1
    ＞loga
    m
    (x-1)2(7-x)
    恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）当n≥2，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、已知函数f（x）=2x+2-x
    （1）判断函数的奇偶性．
    （2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax-1
    ax+1
    （a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
    1
    2
    )+1    ．
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
    1
    4
     )+g( 
    1
    2
     )+g( 
    3
    4
     )+g( 1 )    的值；
    （3）是否存在正整数a，使不等式
    		a
    •g(n)
    g(1-n)
    ＞n2    对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
    （4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （13分）已知函数是奇函数，且.

    （1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴二中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数f（x）的值域；
    （3）证明函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，并写出f（x）的单调区间．

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