Question

等比数列a_n共2n+1项，首项a₁=1，所有奇数项的和等于85，所有偶数项的和等于42，则n=

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的性质得到奇数项为1+q²+q⁴+…+q²ⁿ=1+q（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）=85，偶数项为q+q³+q⁵+…+q^2n-1=42，得到等比数列的公比q的值，然后用等比数列的前n项和的公式求出n即可．

解答：解：因为等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公比为q，
得到奇数项为1+q²+q⁴+…+q²ⁿ=1+q（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）=85，偶数项为q+q³+q⁵+…+q^2n-1=42，整体代入得q=2
所以前2n+1项的和为

1-22n+1

1-2

=85+42=117，解得n=3
故答案为3．

点评：考查学生灵活运用等比数列性质的能力，以及会应用等比数列的前n项和的公式．