Question

在直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），其中t∈（0，+∞），试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：利用直线平行与垂直的条件及斜率公式可得k_OP=k_QR，k_OR=k_PQ，又k_OP•k_PQ=-1，即可得出结论．

解答： 解：∵O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），
∴由斜率公式得k_OP=

t-0

1-0

=t，k_QR=

2-(2+t)

-2t-(1-2t)

=

-t

-1

=t，k_OR=

2-0

-2t-0

=-

1

t

，k_PQ=

2+t-t

1-2t-1

=-

1

t

．
∴k_OP=k_QR，k_OR=k_PQ，从而OP∥QR，OR∥PQ．∴四边形OPQR为平行四边形． 
又k_OP•k_PQ=-1，∴OP⊥PQ．
∴四边形OPQR为矩形．

点评：本题主要考查直线的斜率公式及直线平行垂直的判断方法，属于基础题．