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盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)(理)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅱ)(文)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率.

解:(Ⅰ)记“从盒中随机抽取1个零件,抽到的是使用过的零件”为事件A,则
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率.…(6分)
(Ⅱ)(理)随机变量X的所有取值为2,3,4.
.…(8分)
所以,随机变量X的分布列为:
X234
P
. …(12分)
(Ⅱ)(文)∵
. …(12分)
分析:(Ⅰ)先求出事件从盒中随机抽取1个零件,抽到的是使用过的零件的概率,再求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)(理)确定随机变量X可取值2,3,4,求出它们的概率,然后根据期望公式求解即可得到答案;
(Ⅱ)(文)求出X=3或4的概率,即可得到此时盒中使用过的零件个数为3或4概率.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列与期望,考查概率的计算,属于中档题.
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