Question

盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件的概率，利用独立重复试验的概率公式，可求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）确定随机变量X的所有取值，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P（A）=

2

7

．…（2分）
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=

C

1 3

(

2

7

)(

5

7

)2=

150

343

．…（5分）
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为2，3，4．…（7分）
P（X=2）=

C 2 2

C 2 7

=

1

21

；P（X=3）=

C 1 5 C 1 2

C 2 7

=

10

21

；P（X=4）=

C 2 5

C 2 7

=

10

21

．…（10分）
所以，随机变量X的分布列为：

X	2	3	4
P	1 21	10 21	10 21

…（12分）
EX=2×

1

21

+3×

10

21

+4×

10

21

=

24

7

．…（14分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．