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为非负实数,满足,证明:

不等式的证明一般可以考虑运用作差法或者是利用分析法来证明。

解析试题分析:为使所证式有意义,三数中至多有一个为0;据对称性,不妨设,则
、当时,条件式成为,而

只要证,,即,也即,此为显然;取等号当且仅当
、再证,对所有满足的非负实数,皆有
.显然,三数中至多有一个为0,据对称性,
仍设,则,令为锐角,以为内角,构作,则,于是,且由知,;于是,即是一个非钝角三角形.
下面采用调整法,对于任一个以为最大角的非钝角三角形,固定最大角,将调整为以为顶角的等腰,其中,且设,记,据知,
.今证明,.即
……①.
即要证   ……②
先证  ……③,即证
,此即 ,也即
,即 ,此为显然.
由于在中,,则;而在中,
,因此②式成为
 ……④,
只要证, ……⑤,即证 ,注意③式以及
,只要证,即,也即…⑥
由于最大角满足:,而,则,所以
,故⑥成立,因此⑤得证,由③及⑤得④成立,从而①成立,即,因此本题得证.
考点:不等式的证明
点评:主要是考查了不等式的证明,方法比较多,一般是分析法和作差法构造函数法,属于难度题。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式上无解,求实数的取值范围

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=|2x-1|+|2xa|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1,且当x时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

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(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

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设正数,
(1)满足,求证:
(2)若,求的最小值。

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证明不等式:
(1)(5分)设求证:
(2)(5分)已知求证:
(3)(5分)已知求证:

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已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.

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设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(Ⅰ)ab+bc+ac
(Ⅱ)

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(本小题满分10分)设a、b是非负实数,求证:

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