精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知点F,A分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的左焦点、右顶点,B(0,b)满足
FB
AB
=0
,则椭圆的离心率等于(  )
A、
3
+1
2
B、
5
-1
2
C、
3
-1
2
D、
5
+1
2
分析:首先根据
FB
AB
=0
推断出FB⊥AB,进而根据勾股定理可知|FB|2+|AB|2=(a+c)2,把进而整理关于a和c的方程求得
c
a
即离心率e的值.
解答:解解:∵
FB
AB
=0

∴FB⊥AB
∴|FB|2+|AB|2=(a+c)2,即b2+c2+a2+b2=(a+c)2,整理得2ac-2b2=0即ac=a2-c2
等号两边同时除以a2
c2
a2
+
c
a
-1=0,即e2+e-1=0
求得e=
-1±
5
2

∵e>0
∴e=
-1+
5
2

故选B
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生熟练掌握椭圆的标准方程中a,b和c的关系以及椭圆的图象.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011-2012年广东省高二12月月考理科数学 题型:选择题

已知点FA分别是椭圆的左焦点、右顶点,B(0,b)满足

,则椭圆的离心率等于(  )

A.        B.    C.           D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷(4)(解析版) 题型:选择题

已知点F,A分别是椭圆的左焦点、右顶点,B(0,b)满足,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年北京市崇文区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知点F,A分别是椭圆的左焦点、右顶点,B(0,b)满足,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷5(文科)(解析版) 题型:选择题

已知点F,A分别是椭圆的左焦点、右顶点,B(0,b)满足,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案