Question

某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式;

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25

微克时,治疗有效.

①求服药一次后治疗有效的时间是多长？

②当时,第二次服药,问时药效能否持续？

Answer 1

解析:

⑴当 时，

    

此时在曲线上,所以  

⑵①因为

所以服药一次治疗疾病的有效时间为

②设5小时第二次服药后,血液中含药量为第二次产生的含药量4（t-5）微克以及第一次的剩余量

只要说明当时即可说明药效持续，否则不持续。

因为在R上是增函数，

上是增函数。

故,因此当t=5时第二次服药,药效持续

【说明】点评   求解数学应用题必须突破三关:①阅读理解关:一般数学应用题的文字阅读量都比较大,要通过阅读审题,找出关键词、句,理解其意义．②建模关:即建立实际问题的数学模型,将其转化为数学问题．③数理关:运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型．