Question

若非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为

30°

．

Answer 1

分析：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，以

OA

、

OB

为邻边作平行四边形，根据平行四边形法则，可得

a

-

b

=

BA

与

a

+

b

=

OC

，进而根据题意，分析可得四边形OACB为菱形，且∠BOA=60°，由菱形的性质，易得∠AOC的大小，由向量夹角的定义，可得

a

与

a

+

b

的夹角就是∠AOC，即可得答案．

解答：解：作

OA

=

a

，

OB

=

b

，以

OA

、

OB

为邻边作平行四边形，如图：
则

a

-

b

=

OA

-

OB

=

BA

，

a

+

b

=

OC

，
由|

a

|=|

b

|，可得平行四边形OACB为菱形，则OC为∠BOA的角平分线，
根据题意，|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，即

OA

=

OB

=

BA

，则∠BOA=60°，
又由OC为∠BOA的角平分线，则∠AOC=30°，

a

与

a

+

b

的夹角就是∠AOC，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°；
故答案为30°

点评：本题考查平行四边形法则的运用，涉及夹角问题，注意向量的夹角与几何角的区别与联系，本题也可以用数量积来解答．