Question

已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先求出把a、b、c中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可．最后再把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题进行判断．

解答：解：（I）先求出把a、b、c中的任意两个换成平面：
若a，b 换为平面α，β，则命题化为“α∥β，且α⊥c⇒β⊥c”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；
若a，c换为平面α，γ，则命题化为“α∥b，且α⊥γ⇒b⊥γ”，b可能与γ相交或在平面γ内，此命题为假命题；
若b，c换为平面β，γ，则命题化为“a∥β，且a⊥γ⇒β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，
即真命题有2个；
（II）把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题：“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，
故选C．

点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题．