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    已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ．设∠BAC=x，记f（x）=AB．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
    （Ⅱ）设g（x）=6m•f（x）+1，求实数m，使函数g（x）的值域为（1，
    3
    2
    ）．
    分析：（I）利用正弦定理，即可求f（x）的解析式及定义域；
    （Ⅱ）求得函数g（x）的解析式，利用值域为（1，
    3
    2
    ），可求m的值．
    解答：解：（I）∵AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ，∠BAC=x，
    ∴
    AB
    sin(
    π
    3
    -x)
    =
    1
    sin
    2π
    3

    ∴f（x）=AB=
    2
    		3
    3
    sin(
    π
    3
    -x)    （0＜x＜
    π
    3
    ）；
    （II）g（x）=6m•f（x）+1=2
    		3
    msin(
    π
    3
    -x)    +1
    ∵0＜x＜
    π
    3

    ∴0＜
    π
    3
    -x＜
    π
    3

    ∴2
    		3
    msin(
    π
    3
    -x)    ∈（0，3m）
    ∴2
    		3
    msin(
    π
    3
    -x)    +1∈（1，1+3m）
    ∵函数g（x）的值域为（1，
    3
    2
    ），
    ∴3m+1=
    3
    2

    ∴m=
    1
    6
    ．
    点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力．
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    已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ，设∠BAC=x，记f（x）=AB．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域；
    （Ⅱ）D是AB边的中点，若f(x)=
    		3
    3
    ，求CD长．

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    （2010•闵行区二模）已知△ABC中，AC=2
    		2
    ，BC=2，则角A的取值范围是（　　）

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    已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

    （1）求证：E1F∥平面A1BD；
    （2）当二面角A1-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•抚州模拟）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
    2π
    3
    ，设∠BAC=x，并记f(x)=
    AB
    •
    BC
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
    （2）设函数g（x）=6mf（x）+1，若函数g（x）的值域为(1，
    5
    4
    ]    ，试求正实数m的值．

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