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    《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

    按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

    （1）计算弧田的实际面积；

    （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

     

    【答案】

    (1) ()；(2)少．

    【解析】

    试题分析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．

    试题解析：(1) 扇形半径，          2分

    扇形面积等于          5分

    弧田面积=（m2）          7分

    （2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得

    （弦´矢+矢2）=.         10分

    平方米          12分

     按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

    考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．

     

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    3
    16
    9
    V
    ．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（　　）

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    1
    2
    （弦×矢+矢2）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为
    2π
    3
    ，弦长等于9米的弧田．
    （1）计算弧田的实际面积；
    （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

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    （2012年高考（湖北理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是   （　　）

    A．   B．     C．  D．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市静安区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

    按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

    （1）计算弧田的实际面积；

    （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

     

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