Question

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。

 

Answer 1

【答案】

【解析】主要考查椭圆的几何性质及椭圆方程的求法。利用待定系数法。

解： ∵e²==

∴椭圆方程可设为：

设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│²=x²+（y－）²=－3y²－3y+4b²+

                                    f（y）（－b≤y≤b）

讨论：1°、－b＞－0＜b＜时，│PA│= f（－b）=（b＋）²

=，但b＞，矛盾。不合条件。

2°、－b≤－ b≥时，│PA│= f（－）=4b²+3=7 b²=1

∴所求椭圆为：