在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．
（Ⅰ）若a＝3
，b＝
，求c；
（Ⅱ）求
的取值范围．
解：（Ⅰ）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(
－C)．
∵△ABC是锐角三角形，
∴A－B＝－C，即A－B＋C＝， ①
又A＋B＋C＝π， ②
由②－①，得B＝
．
由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，
即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
当c＝2时，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，
∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4．
（Ⅱ）由（Ⅰ），知B＝，∴A＋C＝
，即C＝－A．
∴＝
＝
＝sin(2A－)．
∵△ABC是锐角三角形，
∴＜A＜，∴－＜2A－＜，
∴－
＜sin(2A－)＜，∴－1＜＜1．
故的取值范围为(－1，1)．
长江作业本同步练习册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
曲线y＝
在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（Ⅰ）已知函数f(x)＝ex－1－tx，∃x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）证明：
＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
（Ⅲ）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋
＋…＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
,要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C。已知AB=2米，AD=1米。
⑴设
（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于9
，求
的取值范围。
⑵若
（单位：米），则当AM,AN的长分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。
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和它关于直线
的 对称曲线总有四条公切线，则
的取值范围____________．
的一条切线
与直线
垂直，则
B． 
C．
D． 
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为
的一个焦点在圆
上,则双曲线的渐近线方程为（ ）
B．
C．
D．
