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    如图,根据指令(r,θ)(r≥0,-180°≤θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:

    先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转|θ|),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.

    (1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).

    (2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一个小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).

    解:(1)求得r=4,θ=45°,故指令为(4,45°).?

    (2)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球,则因为小球速度是机器人速度的2倍,所以在相同时间内有|17-x|=2?

    即3x2+2x-161=0.

    解得x=-或x=7.?

    因为要求机器人最快地去截住小球,即小球滚动距离最短,所以x=7,故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,所给的指令为(5,-98.13°).

    练习册系列答案
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    如图所示，根据指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(为正时，按逆时针方向旋转；为负时，按顺时针方向旋转－)，再朝面对的方向沿直线行走距离r．

    (1)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点A(4，4)．

    (2)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？

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