Question

球O上两点A、B间的球面距离为

π

2

，△AOB有一个内角为

π

3

，则此球的体积是

9π

2

．

Answer 1

分析：首先根据等腰三角形AOB有一个角为

π

3

，得到三角形AOB是一个等边三角形，从而得到球心角∠AOB=

π

3

，然后利用球面距离公式，根据A、B间的球面距离为

π

2

得到球半径R，最后用球的体积公式可算出此球的体积．

解答：解：∵△AOB中，OA=OB，且有一个内角为

π

3

，
∴△OAB是等边三角形，∠AOB=

π

3

设球半径为R，则A、B间的球面距离为
L=θR=

π

3

R=

π

2

⇒R=

3

2

∴此球的体积是V=

4

3

πR3=

4

3

π(

3

2

)3=

9π

2

故答案为：

9π

2

点评：本题以球面距离为载体，考查了等边三角形的判断、球心角的概念和球的体积公式，属于基础题．