Question

求函数y=2cos（

π

6

-4x）的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先利用诱导公式，把函数变形成余弦型函数，进一步求出单调区间和最值．

解答： 解：函数y=2cos（

π

6

-4x）=2cos（4x-

π

6

）
所以：令-π+2kπ≤4x-

π

6

≤2kπ（k∈Z）
解得：-

5π

24

+

kπ

2

≤x≤

kπ

2

+

π

24

所以：单调递增区间为：[-

5π

24

+

kπ

2

，

kπ

2

+

π

24

]（k∈Z）
同理：单调递减区间为：[

π

24

+

kπ

2

，

kπ

2

+

5π

24

]（k∈Z）
当x=

π

24

+

kπ

2

（k∈Z）时，函数取最大值2．
当x=

kπ

2

+

5π

24

（k∈Z）时，函数取最小值-2．

点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数的单调区间的求法，函数的最值，属于基础题型．