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    已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=
    3
    4
    ，cosC=
    1
    8

    （Ⅰ）求a：b：c；
    （Ⅱ）若|
    AC
    +
    BC
    |=
    		46
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形
    分析：（Ⅰ）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π-（A+C）]展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；
    （Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面积．
    解答： 解：（ I ）依题设：sinA=
    		1-cos2A
    =
    		1-(
    3
    4
    )    2
    =
    		7
    4
    ，
    sinC=
    		1-cos2C
    =
    		1-(
    1
    8
    )    2
    =
    3
    		7
    8
    ，
    故cosB=cos[π-（A+C）]
    =-cos （A+C）
    =-（cosAcosC+sinAsinC）
    =-（
    3
    32
    -
    21
    32
    ）
    =
    9
    16
    ．
    故sinB=
    		1-cos2B
    =
    		1-(
    9
    16
    )    2
    =
    5
    		7
    16
    ，
    从而有：sinA：sinB：sinC=
    		7
    4
    ：
    5
    		7
    16
    ：
    3
    		7
    8
    =4：5：6
    再由正弦定理易得：a：b：c=4：5：6．
    （ II ） 由（ I ）知：不妨设：a=4k，b=5k，c=6k，k＞0．故知：|
    AC
    |=b=5k，|
    BC
    |=a=4k．
    依题设知：|
    AC
    |2+|
    BC
    |2+2|
    AC
    ||
    BC
    |cosC=46⇒46k2=46，又k＞0⇒k=1．
    故△ABC的三条边长依次为：a=4，b=5，c=6．
    故有S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×4×5×
    3
    		7
    8
    =
    15
    		7
    4
    ．
    点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本关系，正弦定理余弦定理的综合应用，考察学生的计算能力，属于基础题．
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    1
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    		2x+1
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    π
    6
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    （2）若a=
    		3
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    y≥0
    y≤4x
    x≤1
    ，若目标函数z=（a2+b2）x+y的最大值为8，则a+2b的最小值是-2
    		5
    ；
    ③四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧面PAD为正三角形且垂直底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球半径为
    		21
    3
    ；
    其中正确的有
     
    ．（只填写命题的序号）

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    已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（　　）
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    C、b?α
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