Question

如图所示，空间中有两个正方形ABCD和ADEF，设M、N分别是BD和AE的中点，那么以下四个命题中正确的个数是 ________．
①AD⊥MN，②MN∥面CDE，③MN∥CE，④MN、CE是异面直线

Answer 1

3
分析：如图连接AC交BD于M，则易证AD垂直于平面CDE，NM∥CE，则根据线面垂直的定义及线面平行的判定定理，四个选项容易确定正误．
解答：解：
对于①，由AD⊥DC，AD⊥DE，易证AD垂直于平面CDE，所以AD⊥CE，又MN是三角形ACE的中位线，
故NM∥CE，所以AD⊥MN，正确；因此③正确；
对于②MN是三角形ACE的中位线，故NM∥CE，从而可以得到MN∥面CDE，正确；
对于④，由③正确，故错误．
答案为 3．
点评：本题考查直线与平面垂直的判定及性质，直线与平面平行的判定及性质，同时结合图形解决问题．