Question

设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以线段AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．
解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±，左准线方程为x=-
∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（-，），B（-，-）
∵左焦点为在以AB为直径的圆内，
∴-+c＜，
∴b＜a
∴c²＜2a²
∴1＜e＜
故答案为：（1，）
点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程，考查点圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．