Question

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是，则直线ax-by+c=0的倾斜角为________．

Answer 1

分析：函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（-x） 对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的斜率，再求出直线的倾斜角．
解答：f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=，
∴f（+x）=f（-x） 对任意x∈R恒成立，
asin（+x）-bcos（+x）=asin（-x）-bcos（-x），
asin（+x）-asin（-x）=bcos（+x）-bcos（-x），
用加法公式化简：
2acossinx=-2bsinsinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K==-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为 ．
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，对称轴的应用，考查计算能力，转化思想的应用．