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(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点轴上,点轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.
(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹
(Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点,点关于轴的对称点
记为,设,点的坐标为.
(1)求证:
(2)若,求的取值范围.


(Ⅱ)(1)设.由得,
. 又由,得.
,可得,------------------------------------------  9´
从而.-----------  11´
(2)由上可知,又同号

------------------------------  13´
因为,又上递增,所以,从而
.----------------------------------------------------------------------------  15´
(Ⅱ)另解:设直线方程,代入椭圆方程得,设

,∴,从而,--------------------------------  4´
其余同上.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点.
(1)证明:直线的斜率互为相反数; 
(2)求面积的最小值;
(3)当点的坐标为.根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由):①直线的斜率是否互为相反数? ②面积的最小值是多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,,点满足,记点的轨迹为,过点作直线与轨迹交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为
(1)求轨迹的方程;
(2)设点,求证:当取最小值时,的面积为

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AP,BP与直线分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点(0,3)
(1)求此椭圆的方程
若已知直线,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直角坐标平面内点,一曲线经过点,且
(1)求曲线的方程;
(2)设,若,求点的横坐标的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的焦点坐标为 (    )
A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,)D.(,0)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设双曲线的渐近线方程为,则的值为(  )
A.4B.3C.2D.1

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