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已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点.
(1)证明:直线的斜率互为相反数; 
(2)求面积的最小值;
(3)当点的坐标为.根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由):①直线的斜率是否互为相反数? ②面积的最小值是多少?

(1)设直线的方程为
 可得
,则.-------3分
    又


又当垂直于轴时,点关于轴,显然
综上,.      ----------6分
(2)=
垂直于轴时,
面积的最小值等于.      -----------11分
(3)推测:

面积的最小值为.   ----------- 13分
练习册系列答案
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椭圆M的中心在坐标原点D,左、右焦点F1,F2在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点为F2,椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,).

(I)求椭圆M与抛物线N的方程;
(Ⅱ)在抛物线N位于椭圆内(不含边界)的一段曲线上,是否存在点B,使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上?若存在,求出B点坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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在正四面体P-ABC中,M为ABC内(含边界)一动点,且到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是(  )
A.一条线段B.椭圆的一部分
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点轴上,点轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.
(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹
(Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点,点关于轴的对称点
记为,设,点的坐标为.
(1)求证:
(2)若,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设双曲线的渐近线与圆相切,则=        .

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