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椭圆M的中心在坐标原点D,左、右焦点F1,F2在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点为F2,椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,).

(I)求椭圆M与抛物线N的方程;
(Ⅱ)在抛物线N位于椭圆内(不含边界)的一段曲线上,是否存在点B,使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上?若存在,求出B点坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)
不存在满足题意的点,使得△的外接圆圆心在轴上.
本试题主要是考查了抛物线与椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆、抛物线、圆的综合知识的运用。
(1)依题意设椭圆的方程为),抛物线的方程为,利用点在抛物线上得到其方程,对于椭圆的方程结合性质也可以得到。
(2)假设存在点,使得△的外接圆圆心在轴上,设该圆心为
,那么联立抛物线和椭圆的方程来分析是否有符合题意的三角新外接圆的圆心在x轴上。
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的周长是8,,则顶点A的轨迹方程是( )
A.   B.
C.     D.

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.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,
的取值范围为( )
                                   

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设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.

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抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为原点,若面积最小值为8。
(1)求P值
(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,则点M在一定直线上,试证明之。

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设直线与抛物线交于P、Q两点,F为抛物线的焦点,直线PF,QF分别交抛物线点M、N,则直线MN的方程为       

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如图所示,直线与双曲线C:的渐近线交于两点,记.任取双曲线C上的点,若),则满足的一个等式是           .

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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点P是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹上异于点的一个点,且,直线交于点M,试探
究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点.
(1)证明:直线的斜率互为相反数; 
(2)求面积的最小值;
(3)当点的坐标为.根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由):①直线的斜率是否互为相反数? ②面积的最小值是多少?

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