练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为原点，若面积最小值为8。
    （1）求P值
    （2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。
    ⑴        ⑵点在直线上
    （1）设出直线方程，注意斜率是否存在，然后直线方程与抛物线联立，消去整理得一元二次方程，利用根与系数的关系把面积用和表示，分析的范围求出最小值为8，得的值；（2）由导数的几何意义求出过A点的抛物线的切线方程，得到切线与轴的交点，设出点，根据可找到点的横纵坐标用点的横纵坐标表示，就证出点M在一定直线上
    ⑴抛物线的焦点 设直线方程为
    由    消去得设 
    当的等号成立  面积的最小值为                                  (7分)
    ⑵    过A点的切线方程为
    即    设

              得
    点在直线上
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.
    （Ⅰ）求r；
    （Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若,求点的坐标；
    （2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= (    )                                    
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A（3，）．

    （I）求椭圆M与抛物线N的方程；
    （Ⅱ）在抛物线N位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于的方程.
    （1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；
    （2）若圆与直线相交于两点，且,求的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设平面内两定点，直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值；
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2：上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点，求面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则的值为
    (  )
    A．3B．4C．5D．6

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案