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    设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且
    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
    （2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。

    解：（1）设，则由得P为MN的中点，
    所以…………1分
    又    ，…………3分
    …………5分
    （2）由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即…………6分
    故  ，又成等差数列
    得…………7分
    直线的斜率…………9分
    的中垂线方程为…………10分
    又的中点在直线上，代入上式，得…11分
    故所求点B的坐标为
    本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。
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    设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大.
    (1)求点P的轨迹方程；
    （2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值.
    （3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．
    （Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
    （Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探
    究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．

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    已知圆,过点作圆C的切线,交x轴正半轴于点Q.若为线段PQ(不包括端点)上的动点,则的最小值为_____ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在ΔABC中，顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列.
    (I )求顶点A的轨迹方程；
    (II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知曲线，曲线，若当时，曲线在曲线的下方，则实数的取值范围是　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
    （1）证明：直线的斜率互为相反数； 
    （2）求面积的最小值；
    （3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)求线段MN的长度的最小值；
    (3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是      .

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