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    在正四面体P-ABC中，M为ABC内（含边界）一动点，且到三个侧面PAB，PBC，PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（  ）
    A．一条线段B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
    A
    设M到三个侧面PAB，PBC，PCA的距离分别为.正四面体P-ABC的高为h,底面面积为s,则。又
    所以点M应该在过ABC的中心平行于BC的线段上。 故选A
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．
    （Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
    （Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探
    究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
    （1）证明：直线的斜率互为相反数； 
    （2）求面积的最小值；
    （3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．
    （1）求证：为定值；
    （2）若达到最小值，求此时的椭圆方程；
    （3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是       .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。
    （1）求轨迹的方程；
    （2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于M，N两点.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)求线段MN的长度的最小值；
    (3)当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角坐标平面内点，一曲线经过点，且
    （1）求曲线的方程；
    （2）设，若，求点的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是      .

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